Question

（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓，
圓．

（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍 ；
（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）或
（Ⅱ）
（Ⅲ）見解析

（Ⅰ）設直線的方程為，即．
因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，
所以圓心到：的距離為．
化簡，得，解得或．
所以直線的方程為或              ………4分
（Ⅱ） 動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓
設，則在中，，
有,則

由圓的幾何性質得，，即，
則的最大值為，最小值為. 故.   ………9分
（Ⅲ）設圓心，由題意，得，
即．
化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．
設，則動圓C的半徑為．
于是動圓C的方程為．
整理，得．
由得或
所以定點的坐標為，．        ……14分