Question

某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為F=

76000v

v2+18v+20l

．
（Ⅰ）如果不限定車型，l=6.05，則最大車流量為

 

輛/小時(shí)；
（Ⅱ）如果限定車型，l=5，則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加

 

輛/小時(shí)．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）把l帶入，分子分母同時(shí)除以v，利用基本不等式求得F的最大值．
（Ⅱ）把l帶入，分子分母同時(shí)除以v，利用基本不等式求得F的最大值最后于（Ⅰ）中最大值作差即可．

解答： 解：（Ⅰ）F=

76000v

v2+18v+20l

=

76000

v+ 121 v +18

，
∵v+

121

v

≥2

121

=22，當(dāng)v=11時(shí)取最小值，
∴F=

76000

v+ 121 v +18

≤1900，
故最大車流量為：1900輛/小時(shí)；
（Ⅱ）F=

76000v

v2+18v+20l

=

76000v

v2+18v+100

=

76000

v+ 100 v +18

，
∵v+

100

v

≥2

100

=20，
∴F≤2000，
2000-1900=100（輛/小時(shí)）
故最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加100輛/小時(shí)．
故答案為：1900，100

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)．基本不等式應(yīng)用時(shí)，注意“一正，二定，三相等”必須滿足．