Question

2．已知x+2y+3z=6，則2^x+4^y+8^z的最小值為（　�。�

• A． 3$\root{3}{6}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 12
• D． 12$\root{3}{5}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質、指數運算性質即可得出．

解答 解：2^x+4^y+8^z≥3$\root{3}{{2}^{x}•{2}^{2y}•{2}^{3z}}$=3$\root{3}{{2}^{x+2y+3z}}$=3×4=12，當且僅當2^x=2^2y=2^3z，即x=2y=3z=2時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質、指數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．