Question

12．直角坐標xOy中，直線l參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{3}$sin θ，P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，則點P的直角坐標是（3，0）．

Answer 1

分析 設P（3+$\frac{1}{2}$t，$\frac{\sqrt{3}}{2}$t），利用距離公式，可得結論．

解答 解：設P（3+$\frac{1}{2}$t，$\frac{\sqrt{3}}{2}$t），
圓C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ，
可得直角坐標方程為x²+y²=2$\sqrt{3}$y，
即x²+（y-$\sqrt{3}$）²=3；
∴C（0，$\sqrt{3}$），
∴|PC|=$\sqrt{{（3+\frac{1}{2}t）}^{2}{+（\frac{\sqrt{3}}{2}t-\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{{t}^{2}+9}$，
∴t=0時，P到圓心C的距離最小，
P的直角坐標是（3，0），
故答案為：（3，0）．

點評 本題考查極坐標與直角坐標互化，考查參數方程的運用，屬于中檔題．