Question

設f（x）=log₃x+3x-8，用二分法求方程log₃x+3x-8=0在區間（1，3）內的近似解中，取區間中點x₀=2，則下一個區間為（　　）

A．（1，2）或（2，3）

B．[1，2]

C．（1，2）

D．（2，3）

Answer 1

分析：由題目給出的解析式求出f（1），f（2），和f（3）的值，分析可知f（2）•f（3）＜0，由此可判斷函數的零點所在的下一個區間．

解答：解：因為f（1）=log₃1+3×1-8=-5＜0，
f（3）=log₃3+3×3-8=2＞0，
f（x₀）=f（2）=log₃2+3×2-8＜0．
此時f（2）•f（3）＜0．
所以，用二分法求方程log₃x+3x-8=0在區間（1，3）內的近似解中，取區間中點x₀=2，則下一個區間為（2，3）．
故選D．

點評：本題考查了用二分法求方程的近似解，考查了函數零點存在性定理，若在區間（a，b）內有f（a）f（b）＜0，則函數f（x）在區間（a，b）內一定存在零點，此題是基礎題．