Question

14、設f（x）=log₃（x+6）的反函數為f^-1（x），若〔f^-1（m）+6〕〔f^-1（n）+6〕=27，則f（m+n）=

2

．

Answer 1

分析：先求出f（x）=log₃（x+6）的反函數為f^-1（x），由〔f^-1（m）+6〕〔f^-1（n）+6〕=27，
解出m+n，進而求出f（m+n）．

解答：解：∵f^-1（x）=3^x-6
故〔f^-1（m）+6〕•〔f^-1（x）+6〕=3^m•3ⁿ  =3^m+n  =27，
∴m+n=3，
∴f（m+n）=log₃（3+6）=2．
故答案為 2．

點評：本題考查反函數的求法及求函數值．是基礎題．