Question

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們消費(fèi)觀念的不斷提升，越來(lái)越多的人日益喜愛(ài)旅游觀光．某人想在2019年5月到某景區(qū)旅游觀光，為了避開(kāi)旅游高峰擁擠，方便出行，他收集了最近5個(gè)月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

月份	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3	2019.4
月份編號(hào)	1	2	3	4	5
旅游觀光人數(shù)（百萬(wàn)人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少（百萬(wàn)人）與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數(shù)．

（2）當(dāng)?shù)芈糜尉譃榱祟A(yù)測(cè)景區(qū)給當(dāng)?shù)氐呢?cái)政帶來(lái)的收入狀況，從2019年4月的旅游觀光人群中隨機(jī)抽取了200人，并對(duì)他們旅游觀光過(guò)程中的開(kāi)支情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻率分布表：

開(kāi)支金額（千元）
頻數(shù)	10	30	40	60	30	20	10

若采用分層抽樣的方法從開(kāi)支金額低于4千元的游客中抽取8人，再在這8人中抽取3人，記這3人中開(kāi)支金額低于3千元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：，其中，．）

Answer 1

【答案】（1），2百萬(wàn)人；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分別求得，，，，代入，求得b，，寫(xiě)出關(guān)于的回歸方程，再令預(yù)測(cè)即可.

（2）根據(jù)分層抽樣，開(kāi)支金額為，，（單位：千元）應(yīng)抽取的人數(shù)分別為1，3，4，則，1，2，3，分別求得相應(yīng)的概率，列出分布列再求期望.

（1），，

，，，

所以，

所以關(guān)于的回歸方程為．

當(dāng)時(shí)，，即預(yù)計(jì)2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數(shù)為2百萬(wàn)人．

（2）由題意知開(kāi)支金額為，，（單位：千元）應(yīng)抽取的人數(shù)分別為1，3，4，則0，1，2，3，

，，

，．

所以的分布列為

	0	1	2	3

故的數(shù)學(xué)期望為．