Question

設a、b是兩個向量，則不等式|a+b|＜|a|+|b|僅當

1. A.
   a與b共線時成立
2. B.
   a與b不共線時成立
3. C.
   a與b反向共線時成立
4. D.
   a與b不共線，或a與b均非零且反向共線時成立

Answer 1

D
就共線和不共線而言，向量a與b或者共線或者不共線．a與b共線的情況：①a、b至少有一個是0時，|a+b|＜|a|+|b|不成立．②a、b都不是0時，若a、b同向共線，則|a+b|＝|a|+|b|，這時|a+b|＜|a|+|b|不成立；若a、b異向共線，則|a+b|＜|a|+|b|成立．a與b不共線的情況：a與b不共線，a、b均不為0，這時以a、b為三角形的兩邊，第三邊可為a+b，于是|a+b|＜|a|+|b|成立．綜上，D正確．