Question

設

a

，

b

是兩個非零向量，且|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|=2，則|

a

-

b

|=

 

．

Answer 1

分析：根據|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|=2，得到由兩個向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，且一條對角線等于邊長，得到特殊的關系，最后利用余弦定理求出另一對角線長即可求出所求．

解答：解：∵|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|=2
由向量加法平行四邊形法則得到由兩個向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，
菱形的一條對角線同邊相等，

a

，

b

的夾角為120°
而|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|=2，利用余弦定理得到另一條對角線長為2

3

∴|

a

-

b

|=2

3

故答案為：2

3

．

點評：大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數特征和幾何特征，借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化．