Question

下列命題中，正確的是

1. A.
   設(shè)a、b是兩個(gè)向量，若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|
2. B.
   設(shè)a、b是兩個(gè)向量，若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b
3. C.
   設(shè)a、b是兩個(gè)向量，若|a|＝|b|，且a∥b，則a＝b
4. D.
   若a、b是兩個(gè)向量，λ∈R，且b＝λa，則a+b＝0不可能成立

Answer 1

B
討論選項(xiàng)A：設(shè)a≠0，b＝-a，這時(shí)a≠b，但|a|＝|b|．所以，選項(xiàng)A不正確．論述選項(xiàng)B正確：由|a|≠|(zhì)b|可知，a、b至少有一個(gè)不是零向量．假設(shè)a＝b≠0，則a與b的方向相同且|a|＝|b|，其中|a|＝|b|與已知條件|a|≠|(zhì)b|相矛盾，所以，a≠b．所以，選項(xiàng)B是正確的．討論選項(xiàng)C：a、b均非零且a＝-b時(shí)，|a|＝|b|與a∥b都成立，但此時(shí)a≠b．所以，選項(xiàng)C不正確．討論選項(xiàng)D：λ＝-1時(shí)，b＝-a，這時(shí)a+b＝0是成立的，所以，選項(xiàng)D不正確．