Question

【題目】隨著電商的快速發展，快遞業突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，在收費10元的基礎上，每超過（不足，按計算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：

公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：

以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；

（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

Answer 1

【答案】（1）（2）①平均值可估計為15元. ②公司不應將前臺工作人員裁員1人.

【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估計樣本中包裹件數在之間的概率為，服從二項分布，從而可得結果；（2）①整理所給數據，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁員，求出公司每日利潤的數學期望，若裁員一人，求出公司每日利潤的數學期望，比較裁員前后公司每日利潤的數學期望即可得結果.

詳解：（1）樣本中包裹件數在101~300之間的天數為36，頻率，

故可估計概率為，

顯然未來5天中，包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布，

即，故所求概率為

（2）①樣本中快遞費用及包裹件數如下表：

包裹重量（單位：）	1	2	3	4	5
快遞費（單位：元）	10	15	20	25	30
包裹件數	43	30	15	8	4

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為，

故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.

②根據題意及（2）①，攬件數每增加1，公司快遞收入增加15（元），

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數情況如下：

包裹件數范圍	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件數（近似處理）	50	150	250	350	450
實際攬件數	50	150	250	350	450
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
	50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260

故公司平均每日利潤的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數情況如下：

包裹件數范圍	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件數（近似處理）	50	150	250	350	450
實際攬件數	50	150	250	300	300
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
	50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235

故公司平均每日利潤的期望值為（元）

因，故公司不應將前臺工作人員裁員1人.