Question

【題目】已經(jīng)函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ①當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

(Ⅱ .

【解析】

分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間．

（Ⅱ）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可．

詳解：（Ⅰ）在區(qū)間上，.

①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；

②若，令得.

在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；

在區(qū)間 上，，函數(shù)是增函數(shù)；

綜上所述，①當(dāng)時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；

②當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

（II）因為函數(shù)在處取得極值，所以

解得，經(jīng)檢驗滿足題意．

由已知，則

令，則

易得在上遞減，在上遞增，

所以，即.