Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在的直線上．

（1）求AD邊所在直線的方程；
（2）求矩形ABCD外接圓的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又因?yàn)辄c(diǎn)T(－1,1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0
（2）解：由 可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)．
因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0)．
所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又|AM|＝ ，
從而矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8
【解析】本題考查直線方程的求法，考查圓的方程的求法，考查向量數(shù)量積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．