Question

【題目】已知函數f（x）= ，則y=f（x）的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，則 ，

由g'（x）＞0，得x＞1，即函數g（x）在（1，+∞）上單調遞增，

由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函數g（x）在（0，1）上單調遞減，

所以當x=1時，函數g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，

于是對任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，

因函數g（x）在（0，1）上單調遞減，則函數f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，

故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的圖象和利用導數研究函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．