Question

【題目】直線l1過點A(0,1)，l2過點B(5,0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1 ， l2的方程．

Answer 1

【答案】解：當l1、l2的斜率存在時，∵l1∥l2 ， ∴可設兩直線的斜率為k.由斜截式得l1的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由點斜式得l2的方程為y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.由兩平行線間的距離公式得 ＝5，
解得k＝ ，∴l1的方程為12x－5y＋5＝0，l2的方程為12x－5y－60＝0.
若l1、l2的斜率不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，它們之間的距離為5，同樣滿足條件．則滿足條件的直線方程有以下兩組：
l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；或l1：x＝0，l2：x＝5
【解析】由兩直線分別過兩點,分別設出兩直線的方程,由距離公式求出k,另要注意斜率不存在時也滿足題意.
【考點精析】本題主要考查了兩平行線的距離的相關知識點，需要掌握已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，，則與的距離為才能正確解答此題．