Question

【題目】在中，角、、的對邊分別為、、，向量，

，且.

（1）求銳角B的大小；

（2）在（1）的條件下，如果b=2，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）運用向量共線的坐標表示，以及二倍角公式，化簡可得銳角B；
（2）運用余弦定理和基本不等式可得ac的最大值，再由三角形的面積公式，可得最大值．

試題解析：

(1)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c, ,,且，

則2sinB(21)= cos2B，

即有2sinBcosB=sin2B=os2B，

tan2B=，

由銳角B,可得B=；

(2)由余弦定理可得,b2=a2+c22accosB2ac2ac=ac，

可得ac4，當且僅當a=c取得最大值4，

則△ABC面積為.

即有△ABC面積的最大值為.