Question

已知雙曲線x²-4y²=4上一點P到雙曲線的一個焦點的距離等于6，那么P點到另一焦點的距離等于    ．

Answer 1

【答案】分析：首先將雙曲線方程化成標準方程，從而得出參數(shù)a、b的值，然后根據(jù)雙曲線的定義得出||PF₁|-|PF₂||=2a=4，根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)，可以求出點P到另一個焦點的距離．
解答：解：將雙曲線x²-4y²=4化成標準形式：-y²=1
∴a²=4，b²=1
P到它的一個焦點的距離等于6，設PF₁=6
∵||PF₁|-|PF₂||=2a=4
∴|PF₂|=|PF₁|±4=10或2
故答案為：10或2．
點評：本題考查了雙曲線的定義與標準方程，屬于基礎題．利用圓錐曲線的第一定義解題，是近幾年考查的常用方式，請同學們注意這個特點．