Question

已知雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1的一個焦點與拋物線x²=4y的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（　　）

• A、5y2-

  5

  4

  x2=1
• B、

  x 2

  5

   - 

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• D、5x2-

  5

  4

  y2=1

Answer 1

分析：由于拋物線x²=4y的焦點F（0，1）可得曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1的一個焦點F（0，1），從而可得a²+b²=c²=1，由雙曲線的實軸長是虛軸長的一半即a=

1

2

b，從而可求a，b，進而可求雙曲線的方程．

解答：解：由于拋物線x²=4y的焦點F（0，1）
雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1的一個焦點F（0，1），從而可得a²+b²=c²=1
雙曲線的實軸長是虛軸長的一半即a=

1

2

b
b2=

4

5

，a2=

1

5

雙曲線的方程為：5y2 -

5

4

x2=1

點評：本題主要考查了由雙曲線的性質求解雙曲線的方程，要注意拋物線及雙曲線的焦點位置，屬于知識的簡單運用．