Question

【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數的單調區間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據題意，由即可得函數的解析式，進而求出函數的導數，據此計算可得與的值，由導數的幾何意義分析可得切線的方程，變形即可得答案；

（2）根據題意，求出函數的導數，對的值進行分情況討論，分析函數的單調性，綜合即可得答案．

（1）若，，導函數為，則，.

則所求切線方程為，即；

（2）當時，，

令，可得或.

①當時，即當.

令，可得或；令，可得.

此時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；

②當時，即當時，對任意的，，

此時，函數的單調遞增區間為，無單調遞減區間；

③當時，即當時.

令，可得或；令，可得.

此時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.

綜上所述，當時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；

當時，函數的單調遞增區間為，無單調遞減區間；

當時，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.