【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
積極參加班級(jí)工作 | 不積極參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，求事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率；
若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果；
在的條件下，求事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率．
【答案】(1)
(2)見解析；(3)
【解析】
名學(xué)生中，不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有19人，由此能求出事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率
．
不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，設(shè)為A，B，另外五名女生設(shè)為a，b，c，d，e，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，能用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果．
事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生，則事件B包含的基本事件有10種，由此能求出事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率
．
名學(xué)生中，不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有19人，
事件A：抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率
．
不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，設(shè)為A，B，另外五名女生設(shè)為a，b，c，d，e，
現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，
用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果有21種，分別為：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de．
事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生，
則事件B包含的基本事件有10種，分別為：
Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，
事件B：兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面
為菱形，且
，
，
，
與
相交于點(diǎn)
.
（1）求證：
底面；
（2）求直線
與平面
所成的角
的值；
（3）求平面與平面
所成二面角
的值.（用反三角函數(shù)表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長(zhǎng)為1，
為線段
，
上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)
的平面截該正方體的截面記為S，則下列命題正確的是______
①當(dāng)
且
時(shí)，S為等腰梯形；
②當(dāng)分別為，的中點(diǎn)時(shí)，幾何體
的體積為
；
③當(dāng)M為中點(diǎn)且
時(shí)，S與
的交點(diǎn)為R，滿足
；
④當(dāng)M為中點(diǎn)且
時(shí)，S為五邊形；
⑤當(dāng)
且
時(shí)，S的面積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識(shí)情況，利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中
的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對(duì)這100人進(jìn)行問卷調(diào)查，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的為“安全意識(shí)優(yōu)秀”.
擁有駕駛證 | 沒有駕駛證 | 合計(jì) | |
得分優(yōu)秀 | |||
得分不優(yōu)秀 | 25 | ||
合計(jì) | 100 |
（1）補(bǔ)全上面
的列聯(lián)表，并判斷能否有超過
的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)？
（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上（含70）的為“安全意識(shí)優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識(shí)是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機(jī)抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率.
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)
是
的導(dǎo)函數(shù)，若
對(duì)任意的
恒成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，求
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；
(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
在圓外，過點(diǎn)作圓
的切線，設(shè)切點(diǎn)為
.
（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到
處，求此時(shí)切線
的方程；
（2）求滿足
的點(diǎn)的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，平面
側(cè)面
，且
（1）求證： 
;
（2）若直線
與平面
所成的角為
，請(qǐng)問在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得二面角
的大小為
，請(qǐng)說明理由.
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