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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（　　）
A．
15
5
B．
10
5
C．-
10
5
D．
10
4

以D為坐標原點，分別以DA，DC，DP為x，y，z軸正方向建立空間坐標系
設PD=AD=DC=2AB=2
則P（0，0，2），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0）
則
PA
=（2，0，-2），
BC
=（-2，1，0）
設異面直線PA與BC所成角為θ
則θ=
|
PA
•
BC
|
|
PA
|•|
BC
|
=
4
2
2
•
5
=
10
5

故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD為異面線段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長；
（2）求截面四邊形MNPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．
（1）證明：A1C⊥AB；
（2）設BC=AC=2，求三棱錐C-A1BC1的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D為AB的中點．
（1）求證：BC1⊥平面AB1C；
（2）求證：BC1∥平面A1CD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分別是PC，PD，BC的中點．
（1）求證：平面PAB∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；
（3）證明平面EFG⊥平面PAD，并求點D到平面EFG的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別為BD、BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P為平行四邊形ABCD外一點，且PD⊥平面ABCD，M為PC中點．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，
PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是PB的中點．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）求證：BC⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A-BCDE是一個四棱錐，AB⊥平面BCDE，且四邊形BCDE為矩形，則圖中互相垂直的平面共有（　　）
A．4組B．5組C．6組D．7組

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同步練習冊答案
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