Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，BC=BB₁，D為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC₁⊥平面AB₁C；
（2）求證：BC₁∥平面A₁CD．

Answer 1

證明：（1）∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱
∴CC₁⊥平面ABC；
又∵AC?平面ABC
∴CC₁⊥AC
又∵AC⊥BC，CC₁∩BC=C
∴AC⊥平面B₁C₁CB
又∵B₁C?平面B₁C₁CB
∴B₁C⊥AC
又∵BC=BB₁，
∴平面B₁C₁CB為正方形，
∴B₁C⊥BC₁，又∵B₁C∩AC=C
∴BC₁⊥平面AB₁C；
（2）連接BC₁，連接AC₁于E，連接DE，E是AC₁中點(diǎn)，
D是AB中點(diǎn)，則DE∥BC₁，
又DE?面CA₁D₁，BC₁?面CA₁D₁
∴BC₁∥面CA₁D