Question

【題目】已知冪函數(shù)f（x）滿足：對任意x1 ， x2∈R，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，有f（x1）=f（x2）．則f（﹣1）+f（0）+f（1）的值為 ．

Answer 1

【答案】0
【解析】設(shè)f（x）=xα ， 由已知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴α＞0，又∵對任意x1 ， x2∈R，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)，有f（x1）=f（x2）．即是說，y與x一一對應(yīng)，f（x）必定不是偶函數(shù)．當(dāng)α為整數(shù)時(shí)，α必為奇數(shù)，從而f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．
當(dāng)α為分?jǐn)?shù)時(shí)，設(shè)α= ，（ 為最簡正分?jǐn)?shù)，且n≥2），f（x）= = ，∴m為奇數(shù)，n為奇數(shù)，此時(shí)f（x）為奇函數(shù)，
同樣地，f（0）=0，f（﹣1）+f（0）+f（1）=﹣f（1）+0+f（1）=0．，
所以答案是：0