Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax﹣3
（1）若函數在f（x）的單調遞減區間（﹣∞，2]，求函數f（x）在區間[3，5]上的最大值．
（2）若函數在f（x）在單區間（﹣∞，2]上是單調遞減，求函數f（1）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數f（x）的單調遞減區間（﹣∞，2]，

∴a=2；

∴f（x）=（x﹣2）2﹣7，

∴函數f（x）在區間[3，5]上單調遞增，

∴f（x）的最大值在x=5處取到，f（5）=32﹣7=2

（2）解：由函數在f（x）在區間（﹣∞，2]上是單調遞減，得a≥2，

∴f（1）=﹣2﹣2a≤﹣6．

∴函數f（1）的最大值為﹣6

【解析】（1）由函數f（x）的單調遞減區間（﹣∞，2]，可得a=2，可得函數f（x）在區間[3，5]上單調遞增，即可得出．（2）由函數在f（x）在區間（﹣∞，2]上是單調遞減，得a≥2，即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．