【題目】已知拋物線方程為x2=2py（p＞0），其焦點為F，點O為坐標原點，過焦點F作斜率為k（k≠0）的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的兩條切線，設兩條切線交于點M．
（1）求 
；
（2）設直線MF與拋物線交于C，D兩點，且四邊形ACBD的面積為 
，求直線AB的斜率k．
【答案】
（1）解：設直線AB方程為 
，
聯立直線AB與拋物線方程
，得x2﹣2pkx﹣p2=0，
則x1+x2=2pk，x1x2=﹣p2，
可得 
=x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+（kx1+ 
）（kx2+ ）
=（1+k2）x1x2+ 
+ 
（x1+x2）
=（1+k2）（﹣p2）+ + 2pk=﹣ 
p2
（2）解：由x2=2py，知 
，
可得曲線在A，B兩點處的切線的斜率分別為 
，
即有AM的方程為 
，BM的方程為 
，
解得交點 
，
則 
，知直線MF與AB相互垂直．
由弦長公式知，|AB|= 
= 
=2p（1+k2），
用 
代k得， 
，
四邊形ACBD的面積 
，
依題意，得 的最小值為
，
根據 
的圖象和性質得，k2=3或 
，
即 
或 
．
【解析】（1）設出直線AB的方程，代入拋物線的方程，運用韋達定理和點滿足直線方程，由向量的數量積的坐標表示，化簡即可得到所求值；（2）求得切線的斜率和切線的方程，運用弦長公式，可得|AB|，|CD|，求得四邊形ABCD的面積，運用對勾函數的性質，解方程可得k的值．
導學與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2lnx﹣a（x2﹣1），a∈R，若當x≥1時，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0]
C.（﹣∞，1]
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險峰種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上處度的出險次數的關聯如下：
設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：
(1) 求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；
(2) 若一續保人本年度的保費高于基本保費用，求其保費比基本保費高出60%的概率；
(3) 求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+ 
，g（x）=2x+a，若x1∈[ 
，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）過點
，且橢圓
的離心率為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若動點
在直線
上，過
作直線交橢圓
于
兩點，且
為線段
中點，再過
作直線
．求直線
是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點． 
（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，離心率
，短軸長為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
為橢圓上的一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于
點， 
的延長線與橢圓交于
點，求
面積的最大值.
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