Question

如圖，已知兩條拋物線和，過原點(diǎn)的兩條直線和，與分別交于兩點(diǎn)，與分別交于兩點(diǎn).
（1）證明：
（2）過原點(diǎn)作直線（異于，）與分別交于兩點(diǎn).記與的面積分別為與,求的值.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）要證明兩直線平行，可以利用直線的方程與拋物線聯(lián)立，得出，，，，證明，則∥.；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053300650453.png" style="vertical-align:middle;" />∥，同理可得∥，∥.由.因此，由（1）中的知.故.
（1）證：設(shè)直線的方程分別為，則
由，得，
由，得.
同理可得，
所以，

故，所以∥.
（2）解：由（Ⅰ）知∥，同理可得∥，∥.
所以.因此.又由（1）中的知.
故.