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已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于,兩點.求證:
(1)為定值;
(2) 為定值.
(1);(2).

試題分析:(1)設過焦點的直線方程與聯立,利用韋達定理,即可得出結論;
(2)利用,及根與系數的關系即可得出.
(1)拋物線的焦點為,設直線的方程為
消去,得.
由根與系數的關系,得(定值).
軸時,,,也成立.
(2)由拋物線的定義,知,.
(定值).
軸時,,上式仍成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知⊙O′過定點A(0,p)(p>0),圓心O′在拋物線C:x2=2py(p>0)上運動,MN為圓O′在x軸上所截得的弦.

(1)當O′點運動時,|MN|是否有變化?并證明你的結論;
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時,試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知拋物線的焦點為上異于原點的任意一點,過點的直線于另一點,交軸的正半軸于點,且有.當點的橫坐標為時,為正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直線,且有且只有一個公共點
(。┳C明直線過定點,并求出定點坐標;
(ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線C:
x2
2
-y2=1
的左、右頂點分別為A1、A2,垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點S、T.
(1)求直線A1S與直線A2T的交點H的軌跡E的方程;
(2)設A,B是曲線E上的兩個動點,線段AB的中垂線與曲線E交于P,Q兩點,直線l:x=
1
2
,線段AB的中點M在直線l上,若F(1,0),求
FP
FQ
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C在拋物線上,若=0,則||+||+||=(  )
A.6B.4C.3 D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,點A在y軸上,若線段FA的中點B在拋物線上,且點B到拋物線準線的距離為,則點A的坐標為(  )
A.(0,±2)B.(0,2)
C.(0,±4)D.(0,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知兩條拋物線,過原點的兩條直線,分別交于兩點,分別交于兩點.
(1)證明:
(2)過原點作直線(異于,)與分別交于兩點.記的面積分別為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·江西?糫設拋物線的頂點在原點,準線方程為x=-2,則拋物線的方程是(  )
A.y2=-8xB.y2=8x
C.y2=-4xD.y2=4x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=2x2的準線方程是________.

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同步練習冊答案
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