Question

已知集合A={x|4≤2^x≤16}，B=[a，b]，若A⊆B，則實數a-b的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2]
• B、[-2，+∞）
• C、（-∞，2]
• D、[2，+∞）

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：先化簡A，注意運用指數函數的單調性解不等式，再根據集合的包含關系，求出a，b的范圍，運用不等式的性質，求出a-b的取值范圍．

解答：解：集合A={x|4≤2^x≤16}
={x|2²≤2^x≤2⁴}
={x|2≤x≤4}
=[2，4]，
∵A⊆B，B=[a，b]，
∴a≤2，b≥4，
∴a-b≤2-4=-2，
即a-b的取值范圍是（-∞，-2]．
故選：A．

點評：本題考查集合的包含關系及應用，考查指數不等式的解法，注意運用指數函數的單調性，同時必須掌握不等式的性質是解題的關鍵．