Question

圓（x+1）²+y²=8內有一點P（-1，2），AB過點P，圓上恰有三點到直線AB的距離等于

2

，則直線AB的方程為

x+y-1=0或x-y+3=0

．

Answer 1

分析：由題意圓的半徑r=2

2

，因此圓心到直線AB的距離恰好等于圓半徑的

1

2

即d=

2

．由點斜式設出直線方程，根據點到直線的距離公式求出直線AB的斜率，將得到的方程化簡為一般式即可得到答案．

解答：解：圓（x+1）²+y²=8的圓心為（-1，0），半徑r=2

2

∵圓上恰有三點到直線AB的距離等于

2

，
∴圓心（-1，0）到直線AB的距離d=

1

2

r=

2

，
設直線AB的方程 y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，
由d=

2

=

|-k+k+2|

k2+1

，解之可得k=1或-1，
直線AB的方程 x+y-1=0或x-y+3=0
故答案為：x+y-1=0或x-y+3=0

點評：本題求經過定點且圓上恰有三點到直線的距離等于定長的直線，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．