Question

已知圓C與圓（x-1）²+y²=1關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則圓C的方程為

x²+（y+1）²=1

．

Answer 1

分析：設(shè)圓心A（1，0）關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)C（m，n），根據(jù)垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件求出m，n的值，即得對(duì)稱圓的圓心，再由半徑等于1，求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：圓A（x-1）²+y²=1的圓心A（1，0），半徑等于1，設(shè)圓心A（1，0）關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)C（m，n），
則有

n-0

m-1

×(-1)=-1，且

n+0

2

=-

m+1

2

，解得 m=0，n=-1，故點(diǎn)C（ 0，-1）．
由于對(duì)稱圓C的半徑和圓A（x-1）²+y²=1的半徑相等，
故圓C的方程為 x²+（y+1）²=1，
故答案為 x²+（y+1）²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件，以求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于中檔題．