Question

【題目】如圖甲所示，放在水平桌面上的圓柱形容器中裝有適量的水；將密度均勻的木塊A（表面經處理后不吸水）放入水中靜止時，有 的體積露出水面，如圖乙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了300Pa．若在木塊A上表面輕放一個質量為m1的物塊，平衡時木塊A仍有部分體積露出水面，如圖23丙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了400Pa．若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個質量為m2的物塊，平衡時木塊A露出液面部分與圖丙相同，如圖丁所示．已知m1﹕m2=5﹕1，請你計算：（g取10N/kg）
（1）圖丙中，當在木塊A上表面輕放一個質量為m1的物塊平衡時，木塊A露出水面的部分占自身體積的多少？
（2）另一種液體的密度為多少千克/米3？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A的體積為V、容器的底面積為S，

因為A在水中漂浮，

所以F浮=ρ水V排g=ρ水 Vg=GA，

甲圖和乙圖比較，容器底受到的壓力差：△F=GA，

比較甲乙兩圖，△P= = =300Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；

同理，比較甲丙圖，△P′= = =400Pa，﹣﹣﹣﹣②；

得：

mA：m1=3：1，

V排′= V；

此時木塊A露出水面的部分占自身體積

答：圖丙中，當在木塊A上表面輕放一個質量為m1的物塊平衡時，木塊A露出水面的部分占自身體積的 ；

（2）解：在丙圖中，由于m1和A漂浮，可得：

ρ水g V=GA+m1g=ρ水g V+m1g，

解得：m1=ρ水 V，

在丁圖中，ρ液g V=GA+m2g=ρ水g V+m2g，

m2=ρ液 V﹣ρ水 V，

又因為m1：m2=5：1，

即：

（ρ水 V）：（ρ液 V﹣ρ水 V）=5：1，

解得：

ρ液=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3

答：另一種液體的密度為0.8×103kg/m3

【解析】（1）設A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則壓強變化值△P= = ； 同理，比較甲丙圖，壓強變化值△P′= = ，知道△P、△P′的大小，可求丙圖排開水的體積大小，進而求出木塊A的質量mA與m1之比和木塊A露出水面的部分占自身體積比值；（2）在丙圖中，由于m1和A漂浮，根據漂浮條件可得ρ水g V=GA+m1g，求出m1的大小；在丁圖中，由于m2和A漂浮，根據漂浮條件可得ρ液g V=GA+m2g，求出m2的大小；由題知m1：m2=5：1，據此求出另一種液體的密度．
【考點精析】利用阿基米德原理和物體的浮沉條件及其應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．