Question

從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速直線運動．通常把這個速度稱為收尾速度，某研究小組對同體積同材質的不同球形物體（制成空心狀）的收尾速度進行研究，得到了如下的一組實驗數據（g=10N/kg）．

小球編號	1	2	3	4
小球質量m（×10-3kg）	5	10	20	50
小球的收尾速度v（m/s）	4	8	16	40

（1）編號為l、2的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比為______；
（2）球形物體的收尾速度v與其所受的空氣阻力f在數值上的定量關系為v=______；
（3）對于3號小球，當速度為10m/s時，所受空氣阻力f______0.2N（選填“大于”“小于”或“等于”）；
（4）對于4號小球，速度剛好到達收尾速度時離地24m，則它還需經______s才能落地．

Answer 1

解：（1）編號為1、2的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=5：10=1：2．
故答案為：1：2．
（2）對于1號球來說：收尾速度V₁=4m/s，空氣阻力f₁=G₁=m₁g=5×10^-3kg×10N/kg=5×10^-2N，可見V₁=80f₁；
對于2球來說：收尾速度V₂=8m/s，空氣阻力f₂=G₂=m₂g=10×10^-3kg×10N/kg=0.1N，可見V₂=80f₂；
因此可以得出球形物體的收尾速度V與其所受的空氣阻力f在數值上的定量關系為V=80f；
故答案為：80f．
（3）對于3號球來說，只有它的速度等于16m/s時，受到的阻力才等于自身的重力，即f=G=mg=20×10^-3kg×10N/kg=0.2N；空氣阻力f與球的收尾速度v成正比，因此當速度為10m/s時，空氣阻力小于0.2N．
故答案為：小于．
（4）由表可知4號球的收尾速度是V=40m/s，離地面的高度S=24m，
∴它的落地時間：t===0.6s
故答案為：0.6．
分析：（1）當收尾速度相同時，小球做勻速運動，重力等于阻力，所以編號為1、2的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比等于它們的重力之比．
（2）要求物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度V的關系先保證小球的半徑相同，從表中可以看出，編號為1、2兩個小球的數據分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，從而得出結論．
（3）在半徑r相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比，分析3號球的速度與收尾速度的大小關系就會得出結論．
（4）物體達到收尾速度后做勻速直線運動，知道4號球的收尾速度和高度，根據t=就可以計算出它的落地時間．
點評：本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關系，關鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應用控制變量法解題，還要學會分析數據．