Question

圖3甲是使用汽車打撈水下重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右運動．圖乙是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t變化的圖象，設t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圓柱形重物的質量
（2）圓柱形重物的密度．
（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力．

Answer 1

（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁=700W．速度為0.2m/s，根據P=

W

t

=FV可求出汽車在AB段對物體的拉力為
F ₁=

P1

V1

=

700W

0.2m/s

=3500N
同理，汽車在CD段對物體的拉力為．F₂=

P2

V2

=

800w

0.2m/s

=4000N．
整個物體打撈過程分為三個階段．
第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G 不變，F_浮不變，F₁不變．且有G=F_浮+F₁
第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對應圖BC段．
第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F ₃與重力G相等，對應圖CD段．G=F₃
因為G=F ₃=4000N，所以m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400kg．
（2）F_浮=G-F₁=F ₃-F₁=4000N-3500N=500N，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=

F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2_m3，
ρ_物=

m

v

=

400kg

5×10-2m3

=8×103kg/m3，
（3）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體露出水面，所需時間t=60s-50s=10s，
上升的速度為0.2m/s，所以物體升高h=10s×0.2m/s=2m，
所以物體上下表面積S=

v

h

=

5×10-2m3

2m

=2.5×10^-2_m2，
原來物體上表面距離水面的高度h₁=vt=0.2m/s×50s=10m
F_壓=PS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
故答案為：（1）400kg；（2）8×10³kg/m³；（3）2.5×10³N．