Question

（2008?海淀區(qū)一模）如圖所示，在底面積為S的圓柱形水槽底部有一個(gè)金屬球（球與槽底沒有緊密接觸），圓柱型的燒杯漂浮在水面上，此時(shí)燒杯受到的浮力為F₁．若把金屬球從水中撈出并放在燒杯里漂浮在水中，此時(shí)燒杯受到的浮力為F₂，撈起金屬球后水槽底部受到水的壓強(qiáng)變化量為p，水的密度為ρ_水．根據(jù)上述條件可知（　　）

• A．金屬球受的重力為F₂-F₁-pS
• B．金屬球被撈起前受的浮力為F₂-F₁
• C．金屬球被撈起后水槽底部受水的壓力減小了pS
• D．金屬球被撈起后燒杯排開水的體積增大了

  F2-F1

  ρ水g

Answer 1

分析：（1）由題意和物體的浮沉條件可知：燒杯漂浮在水面上時(shí)，燒杯受到的浮力等于其重力；金屬球放在燒杯內(nèi)漂浮時(shí)，此時(shí)受到的浮力和燒杯及金屬球的總重力相等．利用兩者的差值即可求金屬球重力；
（2）由物體的浮沉條件可知：金屬球被撈起前沉入水底時(shí)，受到的浮力要小于自身的重力；
（3）要求的是受到水的壓力，所以只需要考慮水面升降的高低即可．比較水面升降的高低，只要比較小球浸沒時(shí)排開水的體積和拿出后水槽所受浮力增加的那部分水對(duì)應(yīng)增加的排水體積即可，浸沒時(shí)排開水的體積為V，拿出后排開水的體積為

G球

ρ水g

=

ρ球gV

ρ水g

，顯然大于V，新排開水的體積要大于原來排開水的體積，也就是說水面上升了，所以池底所受水的壓力絕對(duì)是變大而不是縮小；
（4）求出金屬球被撈起前后燒杯排開水的體積，再相減即可得燒杯排開水的體積增大了多少．

解答：解：A、由物體的浮沉條件可知：
燒杯的浮力：F₁=G_燒杯
金屬球放在燒杯內(nèi)時(shí)受到的浮力：F₂=G_球+G_燒杯
所以，G_球=F₂-F₁ ，故A不正確；
B、金屬球被撈起前沉入水底，所以受到的浮力小于重力，即小于F₂-F₁，故B不正確；
C、金屬球被撈起后放在燒杯里時(shí)，新排開水的體積為

G球

ρ水g

=

ρ球gV

ρ水g

，
因ρ_球＞ρ_水，
所以新排開水的體積大于金屬球浸沒時(shí)排開水的體積為，
由P=ρgh可知：金屬球被撈起后水槽底部受水的壓力增大了而不是減小，故C不正確；
D、金屬球被撈起前燒杯排開水的體積為

G燒杯

ρ水g

=

F1

ρ水g

；
金屬球被撈起后燒杯排開水的體積為

G燒杯+G球

ρ水g

=

F2

ρ水g

；
所以金屬球被撈起后燒杯排開水的體積增大了

F2-F1

ρ水g

，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵：一是怎樣比較金屬球被撈起前后液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化的比較，二是物體浮沉條件和浮力公式的靈活運(yùn)用．