Question

（2008?海淀區一模）如圖所示，電路中電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₃．將滑動變阻器的滑片P置于A端，只閉合開關S₁時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂；將滑動變阻器的滑片P置于B端，仍只閉合開關S₁時，電壓表V₁的示數為U₁′，電壓表V₂的示數為U₂′，R₁消耗的電功率為0.72W．已知U₁：U₁′=4：7，U₂：U₂′=2：1，R₂=12Ω．
（1）求R₁的阻值；
（2）當滑動變阻器的滑片P置于B端時，閉合開關S₁、S₂、S₃，通過計算說明電流表能否使用0～3A這一量程進行測量．

Answer 1

分析：根據開關開閉情況，和滑動變阻器滑片所處位置，分別畫出兩種情況下的等效電路圖，根據題目提供信息（前后變化）和歐姆定律及串聯電路電阻、電流特點進行求解．

解答：解：將滑片P置于變阻器的A端，只閉合開關S₁時，等效電路如圖1所示；
將滑片P置于變阻器的B端，只閉合開關S₁時，等效電路如圖2所示；
開關S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路如圖3所示．

（1）由圖1、圖2得電路中的電流之比：

I

I′

=

U2

U′2

=

2

1

，
由

U1

U1′

=

IR1

I′(R1+R3)

=

4

7

，得

R1

R3

=

2

5

，
∵電源電壓不變，
∴

I

I′

=

R1+R2+R3

R1+R2

=2，即

R1

R2

=

2

3

，
所以R₁=

2

3

R₂=8Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值為R₃=

5

2

R1=20Ω，
由P₁′=I′²R₁  得I′=0.3A，
所以電源電壓：U_總=I′（R₁+R₂+R₃）=12V，
圖3中I₁=

U總

R1

=1.5A；I₃=

U總

R3

=0.6A，
通過電流表的電流為I₁+I₃=2.1A，沒有超過電流表的量程，可以使用．
答：（1）求R₁的阻值為8Ω；（2）當滑動變阻器的滑片P置于B端時，閉合開關S₁、S₂、S₃，電流表可以使用0～3A這一量程進行測量．

點評：本題考查了串聯電路電阻、電流特點和歐姆定律的應用，關鍵是分析出開關斷開與閉合時電路的連接情況，靈活的運用公式及其變形．