Question

（2008?海淀區一模）小軍在參加學校組織的拓展訓練時，在湖邊撿到一塊漂亮的小石塊，他想測出小石塊的密度．小軍書包里有一個水杯、一把鋼尺和一些細線，他利用鋼尺、水杯和細線設計了一個測量小石塊密度的實驗方案，以下是他設計的實驗步驟，請將其補充完整．
（1）用一根細線拴好小石塊系在鋼尺的一端A，用另一根細線系在鋼尺的某一適當位置O，手提細線將鋼尺懸掛，鋼尺恰好在水平位置平衡，

讀出OA的長度L₁和O點到鋼尺中心距離L₂

；
（2）把小石塊浸沒在盛有湖水的水杯中，將鋼尺的懸掛點向遠離A端移動到另一適當位置O′，使鋼尺再次在水平位置平衡，

讀出O′A的長度L₁′和O′點到鋼尺中心距離L₂′

；
（3）已知湖水的密度為ρ_水，利用上述測量出的物理量和已知量計算小石塊密度的表達式為ρ_石=

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）杠桿的平衡條件是：動力×動力臂=阻力×阻力臂；
（2）小石塊在空氣中時，對鋼尺A端的拉力與它的重力相等；小石塊浸沒在水中時，對鋼尺A端的拉力等于石塊重力與浮力的差．
（3）根據小軍的兩次操作，畫出示意圖，再結合浮力知識和杠桿的平衡條件，經過推導計算就可以得到石塊密度的表達式．

解答：解：（1）用一根細線拴好小石塊系在鋼尺的一端A，用另一根細線系在鋼尺的某一適當位置O，手提細線將鋼尺懸掛，鋼尺恰好在水平位置平衡，讀出OA的長度L₁和O點到鋼尺中心距離L₂，如下圖所示：

根據杠桿的平衡條件可得：G_石×L₁=G_尺×L₂…①；
（2）把小石塊浸沒在盛有湖水的水杯中，將鋼尺的懸掛點向遠離A端移動到另一適當位置O′，使鋼尺再次在水平位置平衡，讀出O′A的長度L₁′和O′點到鋼尺中心距離L₂′，如下圖所示：

根據杠桿的平衡條件可得：（G_石-F_浮）×L₁′=G_尺×L₂′…②；
（3）①式與②式相比得：

G石×L1

(G石-F浮)×L1′

=

L2

L2′

，因為G_石=ρ_石V_石g，F_浮=ρ_水gV_石，代入式子，進一步化簡得：
ρ_石=

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水．
故答案為：（1）讀出OA的長度L₁和O點到鋼尺中心距離L₂；
（2）讀出O′A的長度L₁′和O′點到鋼尺中心距離L₂′；
（3）

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水．

點評：本題重點考查學生對浮力知識和杠桿平衡條件的應用，關鍵是知道第二次石塊浸沒在水中時，拉動鋼尺的力為石塊重力和浮力之差．