Question

如圖所示為一種蓄水箱的放水裝置，AOB是以O點為轉軸的輕質杠桿，AO呈水平狀態(tài)，如圖A、O兩點間距離為40cm， B、O兩點間距離為20cm，且OB與水平面夾角為60°。A點正下方的Q是一個輕質、橫截面積為100cm²的蓋板（蓋板恰好能堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連。在水箱右側的水平工作臺上，有一質量為60kg的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態(tài)的繩子，從而可以控制水是否能從出水口流出。若水箱中水深為50cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₁，工作臺對人的支持力為N₁；若水箱中水深為100cm，當蓋板恰好要被拉起時，人對繩子的拉力為F₂，工作臺對人的支持力為N₂。已知N₁與N₂之比為9：7，蓋板的厚度、繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，取g=10N/kg。求：

（1）動滑輪所受的重力
（2）F₁：F₂
（3）當水位至少達到多高時，人無法拉起蓋板。

Answer 1

（1）G_動=100N（2）3：5（3）2.75m

試題分析：
解：以人為研究對象，受力分析如圖（1）（2）（3）

對杠桿進行受力分析，如圖（4）（5）（6）

1分
L_B=OD=OBcos60°=10cm  G_人=m_人g=600N
由圖（4）、（5）得
F_A1L_A=F_B1LB    F_B1=4F_A1=4gh₁s=200N
F_A2L_A=F_B2LB    F_B2=4F_A2=4gh₂s=400N    
由滑輪組的受力關系得
F_B1+G_動=2F₁
F_B2+G_動=2F₂     
由圖（1）（2）得

G_動=100N     
     
F_B3=2F₃-G_動=2×600N-100N=1100N      
由圖（6）得
F_A3L_A=F_B3LB
F_A3==275N
    
當水位至少達到2.75m高時，人無法拉起蓋板。
點評：本題是一道力學的綜合題，題目考查了力學的綜合性知識，較難。