Question

銅的密度是8.9×10³千克/米³，一個銅球，體積是8厘米³，質量是26.7克，這個球是實心的還是空心的？如果是空心的，空心處的體積是多少？（三種方法）

Answer 1

分析：此題有三種方法：
一，比較密度法，假設球是實心的，用求出的球的密度與這種物質的已知密度相比，若相等則是實心的，若小于這種物質的密度則是空心的；
二，比較質量，假設球是實心的，求出球的質量與題目所給出的已知質量相比，若相等則是實心的，若大于題目所給的質量，則是空心的；
三，比較體積，假設球是實心的，利用V=mρ求出這種物質的體積，再與題目所給出的體積相比，若相等則是實心的，若小于題目所給的體積，則是空心的．

解答：解：方法一、（1）根據密度來判斷
銅球的密度：
ρ=

m

V

=

26.7g

8cm3

=3.3375g/cm=3.3375×10³kg/m³＜ρ_銅
所以銅球是空心的．
實心部分體積：V_實=

m

ρ銅

=

26.7g

8.9g/cm3

=3cm³．
則空心部分體積：V_空=V_球-V_實=8cm³-3cm³=5cm³．
方法二、根據質量來判斷，假設銅球是實心的，
則其質量m=ρv=8.9g/cm³×8cm³=71.2g＞26.7g
所以銅球是空心的．
空心部分的質量：m_空=m_實-m_球=71.2g-26.7g=44.5g
則空心部分的體積：V_空=

m空

ρ銅

=

44.5g

8.9g/cm3

=5cm³．
方法三、根據體積來判斷
銅球中銅的體積：v=

m

ρ銅

=

26.7g

8.9g/cm3

=3cm³＜8cm³
所以銅球是空心的．
則空心部分的體積：V_空=V_球-V_實=8cm³-3cm³=5cm³
答：此球是空心的，空心部分的體積約是5cm³．

點評：判斷物體實心的還是空心，解決的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即：比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際物體為空心物體．