Question

某銅塊的體積是25cm³，其質量是178g，問
（1）通過計算說明該球是空心還是實心的？
（2）若是空心的，空心部分的體積是多大？
（3）在空心部分注滿水，球的總質量是多少克？（銅的密度是8.9×10³Kg/m³）

Answer 1

分析：（1）利用密度公式變形V=

m

ρ

求出實際銅的體積，再與銅塊的實際體積（25cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果銅的體積小于銅塊的體積，則是空心的；
（2）用銅塊的實際體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質量，再加上銅塊的質量即為注滿水后銅塊的總質量．

解答：解：（1）根據ρ=

m

V

可得：
質量為178銅的體積為V_銅=

m銅

ρ銅

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜V=25cm³，
所以此球是空心的，
（2）空心部分體積：
V_空=V-V_銅=25cm³-20cm³=5cm³；
（2）空心部分注滿水時，水的質量：
m_水=ρ_水×V_空=1g/cm³×5cm³=5g，
此時的總質量：
m_總=m_銅塊+m_水=178g+5g=183g．
答：（1）該球是空心的；
（2）空心部分的體積是5cm³；
（3）在空心部分注滿水，球的總質量是183克．

點評：本題考查了物體是否空心的判斷和空心部分注滿水后銅球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．