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【題目】閱讀材料：如圖，與都是等腰直角三角形，且點在邊上，，的中點均為，連接，，，顯然，點，，在同一條直線上，可以證明，所以

解決問題：

（1） 將圖中的繞點旋轉到圖的位置， 猜想此時線段與的數量關系，并證明你的結論．

（2） 如圖，若與都是等邊三角形，，的中點均為，上述中結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出與之間的數量關系．

（3） 如圖， 若與都是等腰三角形，，的中點均為，且頂角，與之間的數量關系如何（用含的式子表示出來）？請直接寫出結果．

【題目】（問題背景）在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為時，它的另一邊長為．求周長的取值范圍．

（建立模型）

（1）設矩形相鄰兩邊的長分別為，，由題意可得，則，由周長為，得，即，滿足要求的的取值，從“圖形”角度考慮，應是函數與 的圖象在第一象限內有公共點時的取值范圍；從“代數”角度考慮，應看作方程 有正數解時的取值范圍．

（畫圖觀察）

（2）函數的圖象如圖所示，而函數的圖象是一條與軸平行的直線．當直線與函數的圖象有唯一公共點（ ， ）時，周長取得最小值為 ．

（代數說理）

（3）圓圓說矩形的周長可以為，方方說矩形的周長可以為，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？

【題目】某商店計劃一次性購進甲、乙兩種商品共件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表所示：

設購進甲種商品的數量為件．

（1）設進貨成本為元，求與之間的函數解析式；若購進甲種商品的數量不少于件，則最低進貨成本是多少元？

（2）若除了進貨成本，還要支付運費和銷售員工工資共元，為盡快回籠資金，該商店決定對甲種商品進行降價銷售，每件甲種商品降價元，乙種商品售價不變，設銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為元．

①每件甲種商品的利潤是 元（用含的代數式表示）

②求關于的函數解析式

③當時，請你根據的取值范圍，說明該商店購進甲種商品多少件時，獲得的總利潤最大．

【題目】如圖，為的直徑，點是右側半圓上的一個動點，點是左側半圓的中點，是的切線，切點為，連接交于點．點為射線上一動點，連接，，．

（1）當時， 求證：．

（2）若的半徑為，請填空：

①當四邊形為正方形時，

②當 時， 四邊形為菱形．

【題目】為了提高學生身體素質，某市中小學開展陽光健步走活動，某數學興趣小組收集了某校名學生一天行走的步數并記錄如下：

對這個數據按組距進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表．

調查結果統計表：

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空： ，

（2）請補全條形統計圖．

（3）這名學生一天行走步數的眾數落在 組．

（4）根據科學研究，初中生一天的健步行走應不少于步，若該校有名初中生，請你估計該校一天健步行走不少于步的學生人數，并根據上述數據，給校方提出合理化的建議（有利于健步行走的）

【題目】如圖， 點為矩形的邊上一點，連接，點從點沿折線運動到時停止， 點從點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是，若點，同時開始運動， 設運動時間為，的面積為（當，， 三點共線時，不妨設）．已知與之間的函數關系的圖象如圖，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.B.C.當時，D.當時，是等腰三角形

【題目】如圖， 在平面直角坐標系中， 的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧， 兩弧在內交于點；③作射線，交邊于點．若，，則點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

（1）求拋物線的表達式；

（2）已知點F（0，-3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得EP+FP最小，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

（1）根據實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？

（2）公司按照（1）中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值，如最右邊一組分數x為：85≤x＜90），并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．