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如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是CD、AB的中點，直線EF分別交BC、AD的延長線于點S、T．求證：∠ATS＝∠BSF．

如圖，點E、F分別是四邊形ABCD的對角線BD的三等分點，CE、CF的延長線分別平分AB、AD，且交AB、AD于G、H．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且G、H分別為AD、BC的中點．求證：EF和GH互相平分．

有三個正多邊形，各取一個內角，它們的和為，這三個多邊形的邊數分別為m，n和l，求證：＋＋＝1．

證明多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于(n－2)·．

在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且4a²＝c²，3a²＝b²，求證：∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3．

已知：點P是矩形ABCD外的一點，求證：PA²＋PC²＝PB²＋PD²．

如圖，在△ABC中，∠C＝，D為AC中點，求證：AB²＝BD²＋AC²．

如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線分別交AB、BC的延長線于點F、E，求證：

(1)∠EAD＝∠EDA；

(2)DF∥AC；

(3)∠EAC＝∠B．

如圖，I是△ABC三條角平分線交點，IG⊥BC于G．求證：

①∠BIC＝＋∠BAC；

②∠DIB＝∠GIC．