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(1)如圖，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：D在∠BAC的平分線上；(2)若將條件“BD＝CD”和結論“D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎？請說明理由．

如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中點，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F．求證：ME＝MF．

閱讀下題及證明過程．

已知：如下圖，D是△ABC的邊BC上一點，E是AD上一點，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE．求證：∠ABE＝∠ACE．

證明：在△ABE和△ACE中，

EB＝EC(已知)，

∠BAE＝∠CAE(已知)，

AE＝AE(公共邊)．

∴△ABE≌△ACE(第一步)，

∴∠ABE＝∠ACE(第二步)．

試回答上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出第一步推理的根據；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC延長線于F，連接AF．求證∠B＝∠CAF．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，DE垂直平分AB交AC于D，交AB于E．求證：AD＝BC．

如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AB是CD的垂直平分線．

已知如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝，AB的垂直平分線MN分別交BC，AB于點M，N．求證：CM＝2BM．

已知△ABC的三個角的度數比∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，求證：b²＝3a²．

如圖，D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF，求證：AD平分∠BAC．

已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上兩點，求證：△ABC，△ABD中，CA＝CB，DA＝DB．