Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝﹣2x+8的圖象與坐標軸交于A，B兩點，并與反比例函數的圖象相切于點C．

（1）切點C的坐標是 ；

（2）若點M為線段BC的中點，將一次函數y＝﹣2x+8的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，點C和點M平移后的對應點同時落在另一個反比例函數的圖象上時，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）（2，4）；（2）k＝4.

【解析】

（1）將一次函數解析式與反比例函數解析式組成方程組，求解即可；
（2）先求出點M坐標，再求出點C和點M平移后的對應點的坐標，列出方程可求m和k的值．

（1）∵一次函數y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數的圖象相切于點C

∴﹣2x+8＝

∴x＝2，

∴點C坐標為（2，4）

故答案為：（2，4）；

（2）∵一次函數y＝﹣2x+8的圖象與坐標軸交于A，B兩點，

∴點B（4，0）

∵點M為線段BC的中點，

∴點M（3，2）

∴點C和點M平移后的對應點坐標分別為（2﹣m，4），（3﹣m，2）

∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）

∴m＝1.

∴k＝4.