Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠BOC＝36°.

（1)若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如圖（a)所示，求∠AOE的度數：

（2)若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，如圖(b）所示，求∠AOE的度數：

（3）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝(n≥2，且n為正整數)，如圖(c)所示，請用n含的代數式表示∠AOE的度數__________(直接寫出結果).

Answer 1

【答案】（1）18°；（2）12°；（3）.

【解析】

（1）利用角平分線的性質得出∠AOD＝∠DOC＝72°，進而得出∠AOE的度數；
（2）設∠AOD＝x，則∠DOC＝2x，∠BOC＝180°3x＝36°，得出x的值，進而得出∠AOE的度數；
（3）利用（2）中作法，得出x與α的關系，進而得出答案．

解：（1）∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，
∵∠DOE＝90°，則∠AOE＝90°72°＝18°；
故答案為：18°；

（2）設∠AOD＝x，

則∠DOC＝2x，

∠BOC＝180°3x＝36°，
解得：x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60°48°＝12°；
（3）設∠AOD＝x，則∠DOC＝（n1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x＝，
∴∠AOE＝－＝．