Question

【題目】在一次活動課上，第一小組同學(xué)把一個邊長為1正方形紙片按如圖方法剪裁：第一次剪成四個大小形狀一樣的小正方形，第二次將其中的一個小正方形再按向樣的方法剪成四個小正方形，第三次再按同樣的方法將其中一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．請你替他們完成下列問題：

（1）完成表格：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5	…
正方形 個數(shù)			10			…

（2）如果剪了100次，共剪出　 　個小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出　 　個小正方形；

（4）如果剪了n次，則第n次得到的正方形邊長是　 　．

Answer 1

【答案】（1）4，7，10，16；（2）301；（3）3n+1；（4）（）n

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以寫出前幾次裁剪后的正方形的個數(shù)，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以寫出剪了100次時對應(yīng)的正方形的個數(shù)；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以寫出剪了n次時對應(yīng)的正方形的個數(shù)；

（4）根據(jù)題意，可以寫出裁剪m次是對應(yīng)的正方形邊長

（1）由題意可得，

裁剪第1次后的正方形的個數(shù)為：4，

裁剪第2次后的正方形的個數(shù)為：4+3＝7，

裁剪第3次后的正方形的個數(shù)為：4+3×2＝10，

裁剪第4次后的正方形的個數(shù)為：4+3×3＝13，

裁剪第5次后的正方形的個數(shù)為：4+3×4＝16，

故答案為：4，7，10，16；

（2）如果剪了100次，共剪出4+3×99＝301個，

故答案為：301；

（3）如果剪了n次，共剪出4+3（n﹣1）＝（3n+1）個，

故答案為：（3n+1）；

（4）如果剪了n次，則第n次得到的正方形邊長是，

故答案為：