【題目】某商品的進價為每件40元，售價不低于50元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，設每件商品的售價為x元，每月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
【答案】(1)ｙ=
(2) 7500元
【解析】分析：（1）當售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，y=260-x，50≤x≤80，當如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x，80＜x＜140，
（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，將解析式配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得．
詳解：（1）當50≤x≤80時，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，
當80＜x＜140時，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．
則y=
；
（2）當50≤x≤80時，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，
當x＜150時，w隨x增大而增大，
則當x=80時，w最大=7200；
當80＜x≤140時，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，
當x=90時，w最大=7500，
∴x=90時，W有最大值7500元，
答：每件商品的售價定為90元時，每個月可獲得最大利潤是7500元
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣
x+1交y軸于點B，交x軸于點A，拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點B，與直線y=﹣
x+1交于點C（4，﹣2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，橫坐標為m的點M在直線BC上方的拋物線上，過點M作ME∥y軸交直線BC于點E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D，當點E在x軸上時，求△DEM的周長．
（3）將△AOB繞坐標平面內的某一點按順時針方向旋轉90°，得到△A1O1B1，點A，O，B的對應點分別是點A1，O1，B1，若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠BOC＝36°.
（1)若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如圖（a)所示，求∠AOE的度數：
（2)若∠AOD＝
∠AOC，∠DOE＝60°，如圖(b）所示，求∠AOE的度數：
（3）若∠AOD＝
∠AOC，∠DOE＝
(n≥2，且n為正整數)，如圖(c)所示，請用n含的代數式表示∠AOE的度數__________(直接寫出結果).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm，AD=6cm，點P從B點開始，沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動，點Q從D點開始，沿DC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、D同時出發，P、Q有一點到達終點時運動停止，設移動時間為t．
（1）t為何值時四邊形PQCB是平行四邊形？
（2）t為何值時四邊形PQCB是矩形？
（3）t為何值時四邊形PQCB是等腰梯形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？
(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請根據圖中提供的信息，回答下列問題。
（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？
（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打九折；乙商場規定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點G，連接CG．
（1）試說明四邊形EFCG是矩形；
（2）當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，
①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；
②求點G移動路線的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P1是一塊邊長為1的正方形紙板，在P1的右上端剪去一個邊長為
的正方形后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的正方形（其邊長為前一個被剪去的正方形邊長的一半）得到圖形P3、P4、P5…，記紙板Pn的面積為Sn，則Sn﹣Sn+1的值為（ ）
A.（）nB.（
）nC.（）n+1D.（）2n﹣1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料
“一帶一路”建設將以政策溝通、設施聯通、貿易暢通、資金融通、民心相通為主要內容，為沿線國家發展和世界經濟注入新動力．中國與“一帶一路”沿線國家合作具有較好的基礎.2012年中國與沿線國家的貨物貿易額占中國貨物貿易總額的24.8%，2013年中國與沿線國家的貨物貿易額占中國貨物貿易總額的25.0%．隨著“一帶一路”戰略的實施，中國與“一帶一路”沿線國家的貿易規模不斷擴大，2014年，中國與沿線國家的貨物貿易額達到1.12萬億美元，占中國貨物貿易總額的26.1%.2015年，中國與沿線國家的貨物貿易額達到0.93萬億美元，占中國貨物貿易總額的25.3%.2016年，中國與沿線國家貿易額為0.95萬億美元，占中國貨物貿易總額的25.7%．“一帶一路”建設為我們打開了新思路，世界期待，為促進世界經濟增長、深化地區合作打造更堅實的發展基礎，更好地造福了各國人民．
根據以上材料解答下列問題：
（1）請你用統計圖將2012﹣2016年中國與“一帶一路”沿線國家的貨物貿易額占中國貨物貿易總額的百分比表示出來，并在圖中標明相應數據；
（2）根據材料預估2017年中國與“一帶一路”沿線國家貿易額約為 萬億美元，你估計的理由是 ．
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