Question

【題目】已知關于x的一元二次方程有實數根．

（1）求m的值；

（2）先作的圖象關于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，當直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點時，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）最大值為21，最小值為﹣4．

【解析】

試題分析：（1）由題意△≥0，列出不等式，解不等式即可；

（2）畫出翻折．平移后的圖象，根據頂點坐標即可寫出函數的解析式；

（3）首先確定n的取值范圍，利用二次函數的性質即可解決問題；

試題解析：（1）對于一元二次方程，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有實數根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．

（2）由（1）可知= ，圖象如圖所示：

平移后的解析式為，即．

（3）由消去y得到，由題意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≤m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2時，y′的值最小，最小值為﹣4，n=7時，y′的值最大，最大值為21，∴的最大值為21，最小值為﹣4．