Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，聯結CE并延長，交對角線BD于點F，交BA的延長線于點G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG= ．

Answer 1

【答案】6：4：5
【解析】解：設AE=x，則DE=2x， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=AE+DE=3x，AD∥BC，
∴△GAE∽△GBC，△DEF∽△BCF，
∴ = = ， = = ，
∴ = ，
設EF=2y，則CF=3y，
∴EC=EF+CF=5y，
∴GE= y，
則CF：EF：EG=3y：2y： y=6：4：5，
故答案為：6：4：5．
設AE=x，則DE=2x，由四邊形ABCD是平行四邊形得BC=AD=AE+DE=3x，AD∥BC，證△GAE∽△GBC、△DEF∽△BCF得 = = 、 = = ，即 = ，設EF=2y，則CF=3y、GE= y，從而得出答案．