Question

【題目】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點Bn的坐標為 .

Answer 1

【答案】()
【解析】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，
∴∠B1A1A2=60°，
∵∠B1OA2=30°，
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，
同理可求得OAn=2n﹣1 ，
∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°
∴BnAn=OAn=2n﹣1 ，
即△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1 ， 則可求得其高為×2n﹣1=×2n﹣2 ，
∴點Bn的橫坐標為×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2 ，
∴點Bn的坐標為（3×2n﹣2 ， ×2n﹣2）．
所以答案是（3×2n﹣2 ， ×2n﹣2）．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．