Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn).

(1)求直線的解析式；

(2)點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一交點(diǎn)為 (如圖1)，連、，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積是否變化，若變化，求出的范圍；若不變，求出的值；

(3)平移(2)中的拋物線，使頂點(diǎn)為，拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn) (如圖2) ，，為拋物線上兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)；(2)不變，；(3).

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解答.

（2）設(shè)過(guò)線段上的點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可解答.

（3）過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，得到，設(shè)、，再利用相似三角形的性質(zhì)得到，，又，，然后設(shè)直線的解析式為，聯(lián)立即可解答.

解：(1)∵直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn).

∴把、兩點(diǎn)代入直線可得：

解得：

∴直線解析式為：

(2)由題意設(shè)過(guò)線段上的點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，

以為頂點(diǎn)的拋物線解析式是，由

解得，.

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則

，，

邊上的高

，

為定值.

(3)由題意得：拋物線解析式為，可解得.

設(shè)、，

，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，

，，

又，

代入上式簡(jiǎn)化得，即

設(shè)直線的解析式為

聯(lián)立得：，

，

，，，

即當(dāng)時(shí)，

直線必過(guò)點(diǎn).